牛吃草问题的另一种解法 张一言

     “牛吃草问题”是17世纪英国数学家牛顿提出了一种消长问题。在小学，我们学过算数方法。

     拿一题举例：牧场上有一片牧草，可供8头牛吃2周，或者共6头牛吃3周。如果牧草每周匀速生长，那么，它可供5头牛吃几周？

     算术方法是这样算的：

     假设1头牛1周吃的草为一份。

8头牛两周吃的草：8×2=16（份）

6头牛3周吃的草：6×3=18（份）

每天增加的草：（18-16）÷（3-2）=2（份）

原有的草：18-2×3=12（份）

供5头牛吃几周：12 ÷（5-2）=4（天）

这样的方法可能有些难理解，今天教大家简单粗暴的方程法。

解：设1头牛1周吃x份草，1周长y份草，可供5头牛吃a周。

     这是一个三元一次方程，可并不难，解到最后会发现这个方程比一元一次方程还简单。

8x•2-2y=6x•3-3y

8x•2指8头牛2周吃了几份草，2y指2周长的草的份数，两个相减就是原有草量。右式也是同理，两边都表达的是总草量，相等。

16x-2y=18x-3y

18x-16x=3y-2y

2x=y

     先放着这个结果不动，先算下一个方程。

5x•a-ay= 8x•2-2y

两边表达的都是总草量，也相等。

5ax-ay=16x-2y

再把方程中的y全都换成x。

5ax-a•(2x)=16x-2•(2x)

5ax-2ax=16x-4x

最后，把所有的x消掉。

（5ax-2ax) ÷x=(16x-4x) ÷x

5a-2a=16-4

3a=12

a=4

       跟算术法的答案一样，正确。

       如果有同学难以理解算术法，可以尝试我的这种方法。